【投入产出分析】
拼译：input output analysis
用数学工具综合研究经济系统中各部门在产品生产中物资消耗、劳动力消耗与所得的收益之间依存关系的一种方法．投入是指在进行一项经济活动中的消耗，如在生产中要消耗一定数量的原材料、动力、人力及设备等；产出是指生产活动结果所得到的一定数量的产品。在各种经济活动中投入与产出之间具有一定的数量规律性，这种规律性正是投入产出分析研究的对象。
1936年美国瓦西里·列昂惕夫(Wassily Leontief)在《美国经济系统中投入和产出的数量关系》一文中首次公开提出投入产出分析的基本思想，以后他对投入产出分析法作了进一步的论述，并用这一方法对美国经济结构作了分析研究。1968年联合国统计局正式规定投入产出是国民经济核算的一个重要组成部分。投入产出分析法是通过投入产出模型进行分析运算的。投入产出模型按计量单位分类可分为价值型和实物模型：按照涉及的范围不同可分为国家模型及企业模型。投入产出模型由投入产出表及数学模型两部分组成。下面简述一下全国价值型投入产出模型：投入产出表 表中Xi(i=1，2，…，n)是第i个部门总产值、总收入：Xij(ij=1，2，…，n)是第j个生产部门在生过程中消耗的第i个部门的产品数量：
表示第i个生产部门的最终产品数量；Vj，Mj(j=1，2，…，n)表示第j个生产部门的劳动者收入、社会纯收入．在进行分析前先要认真统计所有的数据(包括最终产品中的各项)，并把这些数据填写在相应的格子内。
分配方程组：
(1)
生产方程：
(2)若令Wj=Vj+Mj(j=1，2，…，n)
直接消耗系数：记
(3)
称Aij(i，j=1，2，…，n)为第j个生产部门对第i个生产部门的直接消耗系数。对直接消耗系数显然有：Aij≥0(i，j=1，2，…，n)；
称A为直接消耗系数矩阵。
由(3)式得：Xij=Aij×Xj(i，j=1，2，…，n) (5)(5)代入(1)得：
(6)(6)写成矩阵形式为：A·X+F=X 或：(I－A)X=F (7)
其中X=(X1，X2，…，Xn)T，F=(F1，F2，…，Fn)T
称I－A为列昂惕夫矩阵，可以证明I－A为可逆矩阵。于是有：X=(I－A)－1F (8)直接消耗系数矩阵刻划了国民经济各部门之间的直接联系。而实际上各部门之间还存在着间接联系。例如钢铁部门生产过程中要用煤炭，这是直接消耗，而钢铁部门在生产过程中又要用电力，但电力生产也要煤炭。这就形成了钢铁生产对煤炭生产部门的一次性间接消耗；同样地有二次、三次等间接消耗。为了全面反映部门之间的联系，有必要引入完全消耗及完全消耗系数概念。若用bij(i，j=1，2，…，n)表示第j部门对第i部门的完全消耗系数。根据以上分析有关系式；
其中k表示第i个生产部门与第j个生产部门发生间接联系的中间环节部门。
记B=(bij)n×n称B完全消耗系数矩阵；将(9)写成矩阵形式：B=A+B·A (10)B·(I－A)=A
B=A·(I－A)－1=(I－A)－1=I (11)
这里I为n阶单位矩阵。建立了模型后便可对经济结构进行分析并编制经济发展计划。由模型可分析各部门之间的比例；积累与消费的比例；模型还综合地评价了系统的经济效益，事实上完全消耗不要就全面地反映了系统的科技及管理水平；模型中公式(7)及(8)揭示了各部门的产品总量及能提供给社会的最终产品的关系，为科学地制订经济发展计划提供了依据。模型还有其他方面的应用。以上介绍了全国价值模型模型及应用。实物型模型是以单位产品的产量作为统计单位且不进行活劳动消耗的统计，这决定了实物型模型中没有生产方程组；此外实物型模型中的直接消耗系数aij与所消耗物资的价格无关，故不受价格变动的影响，对衡量各部门的生产技术和管理水平更为直接有力。企业投入产出模型也可分为价值型与实物型两种，企业投入产出分析法原理上与全国投入产出分析类同，但在编制投入产出表时可根据不同的目的而编制不同的栏目。当前投入产出分析法已得到了深入的发展及广泛的应用，这可体现在以下几个方面：(1)从应用范围看有日益扩展的趋势，已有不少国家应用投入产出分析法来分析环境保护、资源利用、国际贸易、人口问题、收入分配及预测经济发展的规模。(2)投入产出分析与其他数学方法和模型的结合日益深入(与经济计量学模型相结合及与最优控制理论相结合是当前研究的一个热点)。(3)电子计算机技术在投入产出分析法中得到了广泛的使用，人们已经利用电子计算机技术对数据进行加工整理，并利用电子计算机技术计算完全消耗系数矩阵及列昂惕夫逆矩阵。④用投入产出分析法进行经济分析的模拟工作。可以相信随着经济活动的发展及电子计算机技术的提高，投入产出分析法会得到更加深广的应用与发展。【参考文献】：1 Wasslily Leontief．Input-Output Economics．New York：Oxford Univesity Press，19662 乌家培，张宋一主编．投入产出在中国的应用，山西：山西人民出版社，19843 钟契夫等编著．投入产出原理及应用．北京：中国社会科学出版社，19854 国家统计局国民经济平衡统计司编．投入产出表的编制与应用．北京：中国统计出版社，1988(上海交通大学鲍祥霖讲师撰)