| 单词 | 非线性振动、分叉和浑沌理论 |
| 释义 | 【非线性振动、分叉和浑沌理论】 拼译：nonlinear vibration，bifurcation and chao theory and its application 20世纪60年代初确定性非线性动力学系统现代浑沌(复杂运动)的发现被认为是20世纪科学的3个重大成就之一。确定性系统通常由常微分方程、偏微分方程、差分方程甚至简单的迭代方程所描述，一般情况下，这些方程的系数都是确定的。浑沌来自动力学系统的非线性因素，线性微分方程具有一种重要的叠加特性，非线性系统一般是不可解的，也是不能叠加的。 非线性因素是任何振动系统都存在的，它们来自系统的物理的、几何的、结构的、耗散的以及运动的等等。随着科学的发展，非线性振动有了新的定义。动力学系统的确定运动和从一种确定运动向另一种确定运动的过渡过程称为振动。确定运动是指具有重复性和一定稳定性的运动，过渡过程是向确定运动趋近的整个过程、某个确定运动过渡过程的集合构成它的吸引域。在所研究的系统中当某个物理参数变化至一定值时确定运动的定性改变称为分叉。假若这种确定运动的改变进行得足够快(即跳跃式的)称之为硬式产生的，相反为软式的，在这样的系统中产生的振动现象称为非线性振动。非线性振动理论是20世纪20年代后迅速发展起来的，A．A．Aнĥpонов等根据Poincare摄动法的思想，研究了一个自由度非线性振动系统解的各种性质，并对其某些分叉行为做了探讨。M．Г．MaлкNн将振动法推广到多自由度非线性系统，建立了求周期解及研究解的稳定性的完整的理论，为了适应工程技术领域应用的需要，Kpblhюoв、Бoгоюбов和Mчтpoпoюcкчй在Yan der Pol法的基础上建立了平均法，简化了研究周期解的稳定性问题。70年代末Nayfeh和Mook将各种形式的多尺度法系统化，并有效地解决了一些连续介质系统的非线性振动问题，上述这些方法只能求得当系统的参数为确定的常数(不发生微小变化)时的一部分周期解，称之为经典的非线性振动理论。而实际上解的数量和行为更丰富，同时工程实际问题中振动系统的参数往往会发生一些微小的变化，如高速车辆在直线道路上行驶的速度、化工流程中的温度和密度、参数激励振动系统中激励的振幅和频率等都有可能发生微小的变化(摄动)，而这些参数的振动有时会引起系统周期响应的本质的变化，响应的本质的变化即分叉，并有可能导致复杂的运动——浑沌分叉表示当系统某个参数连续变化时周期解的数目和性质发生的跳跃性的本质的变化，一般常微分方程描述的动力学系统相迹的分叉问题可分为静态(平衡态、定常态)分叉和动态(极限环)分叉，或局部分叉和全局分叉。其次，描写实际物理系统的微分方程常常包含着参数，而这些参数的准确值是无法知道的，其测量值会有微小波动，若模拟物理系统的微分方程的向量场在参数连到某临界值时结构是不稳定的，那么解的行为当微分方程右端(向量场)发生微小变化时将发生质的变化，这种现象也就是分叉。可见分叉有时是不可避免的，甚至可以说是非线性系统中最普遍的一种力学现象。另外，经常会遇到所建立的模拟方程十分庞大的情况，以致无法对之进行的理论分析研究，为了简化分析往往把在动力学过程中变化较小的量当作常量，或忽略一部分代表次要因素的变量，以大大简化微分方程的阶数和形式，然而从简化后的方程中用经典的非线性振动理论估计被忽略因素的影响常常是不可能的。在这种情况下，可把丢掉的因素看作是对简化向量场的摄动，从而可用分叉理论来分析研究这种影响。参数随时间变化很慢时称为“慢变参数族”，含有该类参数的振动系统称为张驰振动系统，张弛振动理论和参数不随时间变化的分叉理论是紧密相关的，当“慢－快”系统中的慢变参数变化速度为零时，“慢－快”系统变成了上面提到过的分叉系统族，当变化速度不是零的时候，发生一些称之为“动力学分叉”的特殊现象。分叉理论与工程问题有着紧密的联系，如高速车辆的行驶稳定性，管道振动，人体神经网络的分叉问题，超导问题中的分叉现象分析，激波的分叉，对称系统中的分叉等非线性动力学问题都是经典的非线性振动理论不能解决的。非线性振动学从经典的摄动法、渐近分析的方法发展到分叉理论是必由之路。非线性系统出现分叉、倍周期分叉特别是全局分叉在许多情况下会导致混沌运动。故分叉理论还可以使人们了解非线性振动系统的运动状态是如何从正常的有序状态过渡到混沌状态的。关于分叉理论的发展，V．I．Arnold在第17届国际理论与应用力学大会的报告《数学和力学中的分叉和奇异性》中做了很好的综述。当前关于多参数分叉问题，高阶退化分叉问题，对称性坏破缺系统的分叉，向量场范式(Normal Form)理论，特别是退化范式理论等问题，受到极大重视，高维系统的范式理论、非自治系统范式理论也是值得注意的问题。非线性参数激励振动系统的复杂动力学行为的研究，是当前非线性振动研究中十分活跃的课题，已引起了很多科学家的兴趣，参数激励可分作外参数激励和内参数激励两种：外参数激励是由外部原因使系统的某些参数作周期性变化；内参数激励是多自由度系统产生的内共振或称自动参数激励。该类问题受到重视的原因是：(1)参数激励振动系统容易失稳，失稳后则可能出现复杂的动力学行为。(2)大量的工程中的动力学问题属于非线性参数激励振动系统。例如在土木及各类结构中，在轴向振动压缩载荷作用下各类构件的横向振动问题；支点作垂直振动的单摆；具有刚度作周期变化的弹性元件的振动系统；大型柴油机曲轴考虑往复质量对转动惯量影响时的扭转振动问题；柔性梁在跟随周期力作用下的扭弯联合振动系统；船舶的晃动问题；充液系统的容器沿铅直方向平动时自由液面的晃动问题等都属于外参激励系统。拱、梁、板、壳具有对称形状和张紧绳索或电缆在平面简谐力作用下的失稳问题都是内参数激励问题。从1868年开始线性Mathieu方程已得到深入研究。1961年Bogoliubov和Mitropolsky、1979年Nayfeh and Mook分别研究了Mathiea-Duffing方程的周期解。A．K．Bajaj于1987年研究了Mathie-van der Pol-Duffing系统的分叉。D．T．Mook等于1990年研究了多频非线性参数激励振动系统在组合共振动情况下的周期解，K，Yagasaki等同年研究了参数激励和外激励联合作用下非线性动力学问题，并证明存在同宿轨道。陈予恕和M．F．Langford等自1980年以来研究了非线性参数激励振系统的1／2亚谐分叉等理论，和在概周期参数激励下的1／2亚谐分叉，任意亚、超谐分叉问题，随机参数激励时的亚谐分叉，并对该系统进行了机械模型实验研究。何国伟研究了非线性参数激励振动系统多重循环对称特性的分叉问题，杨绍普、陈予恕研究了一类参数激励系统的全局分叉。混沌是指在确定性非线性振动系统中出现的一种有限范围的运动，这种运动毫无规律可言，类似于随机过程，对初值极端敏感，即初值有微小的变化，经很长时间后，则运动可相差甚远，这意味着Liapunov意义下的不稳定，这就是通常所说的蝴蝶效应。也就是说，混沌运动具有长期的不可预测性，是不稳定的有限定常运动。这个定义指出了混沌运动的两个主要特性：不稳定性(该性质可用平均Liapunov指数大于零来精确化)和有限性。或除平衡、周期和拟周期以外的有限定常运动称为混沌运动。所谓的有限定常运动，是指运动状态能在某种意义上(以相空间的有限域为整体来看)不随时间而变化。自1963年Lorenz发现了奇怪吸引子以来，至今人们知道了4条比较典型的通向混沌的道路：倍周期分叉，间歇过渡，二次Hopf分叉和KAM环面破裂。前几条的机理在理论上已基本清楚，但最后一条的机理在理论上尚未解决。另一导致混沌的重要机理是同宿和异宿分叉，鞍点的稳定和不稳定流形在扰动下会横截相交，从而产生双曲极限集，即Smale马蹄，数学家认为这是混沌的一种基本结构。Melnikov于1963年提出了分析同宿轨道相交的理论方法。虽然对混沌的研究已有了一些进展，但对高维系统和无限系统中发生混沌的研究工作尚不多见，主要困难是高维系统中稳定流形和不稳定流形的直观结构很难想像。微分方程局部集合的有限光滑范式对全局分叉理论也是重要的。它们显著地简化了寻求和研究全局分叉问题，同样也简化了所获得结果的论证。从另一方面说，全局分叉理论可以分出范式理论。根据当前和近期发展，非线性振动研究工作的重点将集中在以下几个方面：(1)非线性振动系统的分析方法；(2)非线性振动系统的分叉理论；(3)非线性振动系统的混沌机理及其控制；(4)力学及工程技术系统中的非线性振动、分叉与混沌问题；(5)生态学、生物力学、化学、近代物理学、经济学及社会学中的非线性动力学问题；(6)高维非线性振动系统的数值计算技术(快速数值计算方法、计算械代数、平行信息处理机的应用)；(7)非线性振动问题的实验研究。(天津大学陈予恕撰) |
| 随便看 |
科学参考收录了7804条科技类词条，基本涵盖了常见科技类参考文献及英语词汇的翻译，是科学学习和研究的有利工具。