【计算断裂力学】
拼译：computational fracture mechanics
是研究含裂纹(缺陷)材料、结构数值分析方法的科学，作为计算力学的一个分支是1988年提出来的。它的提出主要是因为：(1)工程材料，结构中裂纹类缺陷存在的普遍性及对材料行为的严重影响；(2)缺陷附近应力，应变与变形近场行为和破坏规律的特殊性以及由此提出的对计算理论的特殊要求；(3)断裂力学计算理论研究对断裂力学的发展与应用的重要作用。
计算断裂力学的主要研究方法包括：有限差分法(FDM)；边界配位法(BCM)；有限元方法(FEM)；边界元方法(BEM)。边界配位法主要用来求解二维有限裂纹体的应力强度因子(SIF)。1964年后到70年代初B．Gross、J．E．Srswley、D．P．Rook等用边界配位法计算了多种二维有限体在各种典型载荷下的SIF。作为有限体的近似，这种方法要求有相应无限体的解析解。使在三维问题中的应用受到限制。且在边界上的配位点分布，数目具有一定的经验性。70年代后已很少应用。有限差分法是求解边值问题、初值问题最早的数值方法。60年代广泛用于求解各种边值问题。但对裂纹尖端存在的奇异性问题，尤其是弹性问题，有限差分法效果不好，主要的问题是靠近奇异区差分网格稠密。由奇异区的稠密网格向周围的稀疏网格过渡困难。目前在弹性断裂问题中已很少应用。但对断裂动力学和韧性断裂问题在80年代仍有一些学者采用这种方法。有限元方法与边界元方法是目前计算断裂力学中的主要研究方法。60年代初R．H．Chriten、P．H．Denke等人最早用常规元计算二维裂纹尖端的应力、位移场。60年代末以后，A．Kobayashi、W．K．Wilson等分别用有限元法模拟二维裂纹尖端的奇异场。目前有限元方法已广泛用于二维、三维弹性断裂问题、断裂动力学问题、韧性断裂问题和裂纹扩展等断裂问题的研究。对弹性断裂问题，最常用的准则是SIF准则。从70年代初到80年代初弹性断裂有限元方法的研究，主要集中于对裂纹尖端奇异场的模拟。国际上许多断裂力学工作者提出各种类型的奇异单元，比较有代表性的如R．S．Barsoum提出的1／4节点奇异等参元。D．M．Trecey、W．K．Wilson等用各种插值多项式部分地模拟裂纹尖端位移场中存在的
奇异性构造的单元都属这类单元。这类单元的优点是严格满足协调条件，缺点是只部分地模拟了裂纹尖端的奇异场。SIF靠插值求解。网格稠密，精度不高。在裂纹尖端的奇异性模拟中，局部解析解的利用是个重要进展。在这类单元中一种方法是直接把裂纹尖端的局部解析解与常规元的位移场相迭加。W．K．Wilson、P．E．Walsh等许多人最初都采用了这种方法，优点是构造简单，直接输出应力强度因子(SIF)。但由于奇异与常规单元间的协调条件遭到破坏，奇异元尺寸很小，尖端网格稠密，精度对单元大小敏感。利用各种广义变分原理可放松单元间的协调要求。1974年后T．H．H．Pian、S．N．Atluri和国内的一些学者提出的应力杂交奇异元、位移杂交奇异元、杂交混合奇异元等，异元尺寸大，数目少，计算精度高，其缺点是计算结果的稳定性比较差，单元调制困难。1977年P．D．Hilton直接把解析解与常规元位移场相迭加，并通过节点位移条件实现了两种单元之间的协调性。王志超根据奇异场的局部性，对奇异区的局部解进行分解。把常规元不能表达的奇异部份与常规单元场迭加，构造了准协调单元(SQCE)。这种单元不仅可模拟裂纹尖端的奇异场，而且对工程中各种有奇异性分布的局部场问题，如应力集中问题等都非常有效。其优点是单元尺寸大，计算结果稳定、可靠，精度高，容易构造。对解决工程中的3－D裂纹问题和各种应力集中问题有广泛的应用前景。对三维弹性断裂问题，早期工作从70年代中开始。其中的有限元法的主要思想是二维方法的扩展。但对三维问题，SIF沿裂纹前缘线是变化的。尤其是表面裂前缘与自由表面相交的角点，到目前尚无精确的解析解。所以，所有利用解析解构造奇异单元的方法在解决三维表面裂纹时都遇到两个问题：(1)角点奇异性阶数问题；(2)平面应力影响层厚度或角点奇异性影响深度问题。这是三维断裂问题中到目前仍没解决的两个问题。而那些不用局部解析解所构造的奇异单元，如Barsoum单元等，由于不能精确模拟裂纹前缘的奇异性，网格十分稠密，计算非常费时。插值求SIF，增加了后处理工作，也影响了计算精度。在弹性断裂的数值方法中，迭加法和交替法也是常用的方法。60年代末以后，F．W．Smith、A．S．Kobayashi等用交替法和迭加法对内部圆裂纹、椭圆裂纹进行许多计算，优点是不需要特殊单元；缺点是需要相应无限体的全场解，对线性问题也需反复迭代求解。边界元方法的思想是边界积分方程的离散化，所以又称为边界积分方程法(BIEM)。与有限元方法相比，这种方法的最大优点是网格的剖分只在边界上进行，降低了问题的维数，简化了数据准备工作量。在边界单元水平上，面力位移独立插值，使边界上的数值解一般高于有限元解，而内部可得到连续的半解析解，并可毫无困难地处理无限域问题。缺点是系数阵为非对称满阵，对三维问题这个缺陷尤为突出。从70年代开始Cruse等用边界元方法解决弹性断裂问题。边界元方法用于裂纹问题时，除前述边界元法本身的优点外，由于裂纹尖端的奇异性只需在一维空间(二维问题)或二维空间(三维问题)上模拟，所以用同样的模拟方法，例如Barsoum单元，边界元的精度比有限元高。边界元法用于闭合裂纹时在裂纹的上下表面，积分方程中位移发生跳跃，面力抵消，积分方程出现不确定性。这些问题需用区域分割法，选用特殊的基本解，或用Somigliana位错模拟裂纹等方法解决，但确增加了问题的复杂性和限制，而有限元方法可很容易地通过能量泛函把局部解析解加入到单元位移或应力场中，实现裂纹尖端场的精确模拟。边界元不具有这个优点，限制了奇异场的精确模拟，尤其是三维问题。应力强度因子靠插值或通过能量释放率、J积分等间接求出，增加了计算结果的经验性。80年代后，边界元理论发展很快，其在三维裂纹问题中的应用仍是计算断裂力学的热点之一。关于动载荷作用的断裂动力学问题主要涉及到：(1)应力波的影响；(2)裂纹扩展的条件(包括动态断裂韧度实验)；(3)裂纹动态扩展的数值模拟。动态断裂问题的数值方法主要有有限元法、有限差分法和边界元方法。最初人们认为有限元法适于静态裂纹问题，有限差分法更适于动态裂纹问题。但由于有限元技术的发展，裂纹扩展的有限元(边界元)模拟技术解决之后，比起差分法，有限元方法更容易模拟动态裂纹尖端存在的奇异性。70年代中期A．S．Kobayshi和G．Yagawa等开始用有限元法计算动态裂纹传播。到80年代中期，对二维问题，国际上许多学者都进行了非常精确的有限元分析。动态裂纹扩展的有限元模拟主要有两种方法：(1)A．S．Kocayshi、G．Yagawa等最早提出的网格不变的节点释放技术；(2)Z．B．Azant、J．A．Aberson等提出的移动网格技术。An derson最早把奇异单元用于裂纹传播问题。关于断裂动力学的边界元法自80年代后国际、国内都有许多学者进行研究。但对三维问题，到目前工作不多，除了断裂静力学中三维边界元法没有解决的问题之外，三维动态裂纹问题无论在算法方面、理论和实验方面都有待深入研究。对韧性断裂问题，由于很难找到解析解，所以数值方法是韧性断裂分析的主要手段。对韧性断裂问题的数值分析，主要的困难除计算量大、费时外，在裂纹尖端局部区域，材料是物理和几何非线性的，在裂纹尖端的过程区内，连续介质的假设被破坏。所以对韧性断裂问题数值分析的困难，主要是对裂纹尖端不同区域本构行为、裂纹扩展准则的理论与实验研究还不成熟。从计算力学角度，60年代初L．D．Stimpson等首先用差分法计算了二维平面应力裂纹尖端的塑性区。1965年后J．L．Swedlow、M．L．Williams等开始用有限元法计算裂纹尖端的塑性流动和板厚的影响。70年代初到80年代末，D．J．Hayes、J．R．Rice等，对裂纹尖端塑性区、裂纹尖端HRR场、J积分、裂纹尖端张开位移、裂纹尖端钝化、有限变形的影响、裂纹的韧性扩展和蠕变断裂等等进行了大量有限差分、有限元和边界元分析，但应用最多的是有限元方法。到目前存在的主要问题是关于复合型韧性断裂准则、韧性裂纹扩展准则、动态韧性断裂问题的研究仍很不成熟。由于裂纹尖端的钝化，HRR解与裂纹尖端实际材料的弹塑性场出入很大。在材料发生失稳断裂前，材料大多存在稳定的裂纹扩展。在裂纹扩展的不同阶段，J积分、裂纹尖端张开位移、裂纹尖端张开角并非常数。E．T．Moyeru和K．Kunze最近的研究表明，在裂纹扩展过程中，裂纹尖端张开位移对裂纹扩展量Δa的变化率在裂纹扩展中基本是一常量，但裂纹尖端张开位移对试样形状、尺寸和定义的选择十分敏感，并非仅仅是个材料参数。所以对韧性断裂问题，目前的工作不仅仅是数值理论本身的研究问题，更重要的是从宏观与微观相结合的角度对裂纹尖端过程区的变形行为，裂纹扩展机理和本构关系进行深入的理论与实验研究，并在此基础上提出符合实际材料行为的韧性断裂准则。80年代末，R．M．McMeeking、V．Tvergaard等从宏观和微观相结合的角度，依据空洞生成合并这一微裂纹生成机制，对裂纹尖端钝化、裂纹尖端的塑性流动进行了更符合实际材料行为的有限元分析。初步揭示了裂纹起裂，扩展对微结构，例如二相粒子、杂质的分布、尺度与成核特征等依赖关系。随着大容量高速电子计算机的高速发展，计算断裂力学对断裂力学的发展和应用的作用将越来越大。但对工程中广泛存在的韧性断裂问题，裂纹扩展问题的数值理论研究与应用在很大程度上决定于对材料断裂过程物理本质的理论与实验研究的进展。【参考文献】：1 Barsoum R S．INt J Num Meth Eng．，1976，10：25～372 Hilton P D．In Plates and shells with Cracks(G．C．sih．ed．)Noordhoff，The Netherland，19773 Atluri S N．Computational Methods in the Mechanics of Fracture，Printed in the Netherlands，19864 LiboWitz H，et al．Proc．of the conference on FEMs in Engineering，Melbourne，Australia，19875 Zhang Xing，et al．In Computational Mechanics，1988，1(10)：86 Zhang Yongyuan．Eng Fract Mech．，1988，29(1)：97～1067 R．M．McMEEKING Avances in Fracture Reseach，(K．Salama，et al．ed)1989，3：1971～19988 Needleman A，et al．In：Advances in Fracture Reseach，(K．Salama，et al，ed．)1989．3：2041～20489 Liu Chuntu，Advances in Fracture Reseach，(k，Salama，et al．ed．)1989，1：3～2210 Wang Zhichao，et al．Eng Fract Mech，1990，37(6)：1195～1201+(吉林工业大学王志超副教授撰；张理苏审)