【结构优化设计】
拼译：structural optimum design
结构的任何一个设计方案都可用一系列数字来描述，包括根据工程的使用要求而事先确定的预定参数和随方案而改变的设计变量。设共有N个设计变量，它们组成可以充分代表该方案的设计向量
X=［x1，x2……，xN］T在设计中，设计方案X除须满足各种静力和动力的性态方程外，它的应力、位移、频率、尺寸等物理量gm(X)(m=1，2，……，M)还需满足设计规范的规定和工程的特殊要求，称为约束条件，可表示为gm(X)∈Gm(m=1，2，……，M)，式中Gm代表物理量gm的允许范围。满足所有约束条件的设计方案称为可用方案。对任何一个结构来说，都有很多个可用方案，结构优化设计的目的就是在所有可用方案中找出最优方案X*。它的简化数学模型为：求设计方案X，使目标函数 W(X)→min并满足约束条件gm(X)∈Gm(m=1，2，……，M)，其中的目标函数W(X)就是标志方案优劣标准的某种量，如结构造价、重量、失效损失期望等。虽有多目标的算法，但为了简化计算，一般尽可能把主要的目标适当综合成一个目标。结构优化设计可分为力学准则法和数学规划法两大类。力学准则法主要分为满约束准则法(包含满应力法)和能量准则法。数学规划法又可以区分为直接搜索法(不需要求梯度)、解析规划法(利用梯度)和特种规划法(如几何规划、动态规划等)。还有一类以力学准则指导搜索方向和步长的准则搜索法(如齿行法、两相优化法等)。早在20世纪初就已经提出了结构优化设计的概念，但由于力学，数学和计算手段的限制，直到60年代才开始有了迅速的发展。70年代以来，结构优化设计在很多方面得到了迅速发展。1．在优化计算方法方面主要是提高求解问题的能力和效率，有如下重要研究方向：(1)力学准则法的突出优点是得到近似最优解所需的迭代次数与设计变量数关系不大，通常只要10次左右，因而特别适用于求解具有大量(若干万个)设计变量的问题，并已取得重大成就。文卡雅(V．B．Venkayya)已对此作有总结性介绍。(2)数学规划法的优点是理论上可以求得最优解，但突出的困难是需要多次迭代并随设计变量的增加而使计算工作量迅速增加。因而如何有效地进行灵敏度(梯度)分析和结构重分析是重要的研究课题。(3)将力学准则法和数学规划法的优点结合起来建立混合法也是一个有效的途径。斯米特(L．A．Schmit)等提出的近似概念法和钱令希提出的序列二次规划法都是这种混合法。(4)目前比较成熟的方法大多是针对结构拓朴、形状和材料均为已知的连续变量优化设计，因而拓朴形状优化和离散变量优化问题也都是具有重要意义的热门课题。(5)国内外都在积极研究具有人工智能的结构优化设计的专家系统，但是由于知识提取和处理上的困难，已建成的专家系统还都没有达到实际应用的阶段。(6)平行计算机是从60年代开始研制的计算机系统，相应地出现了平行算法，即若干个处理机在同一时间对各自的数据执行某一或某些指令，从而大大提高了计算效率。2．在优化对象和优化模型方面的主要研究方向是将结构优化建立在工程系统全局优化和可靠性分析的基础之上，目标函数的选取是设计能否优化的关键。工程优化的目标包括经济效益、社会效益、美学效益、施工方便等。这些目标只能在工程规划和设计的不同阶段(可行性论证、总体布置、结构选型、施工规划等)分别考虑。在结构设计阶段主要应该考虑安全可靠和经济，安全可靠由约束条件来保证，而经济是目标函数考虑的对象，它包括近期投资(造价C)和长远经济效益(运营效益的失效带来的损失期望L)。容易证明，目标函数中的运营效益可以转化为失效停工带来的损失而合并于L中。早在1972年刘师琦等就提出了目标函数W(X)=C(X)+L(X)的建议。但由于函数L(X)无法建立，直至1989年王光远提出将目标表为可靠度ψ的函数W(ψ)=C(ψ)+L(ψ)这个问题才得到初步的解决。约束条件的选取是保证结构正常工作的关键。目前采用的主要是应力约束、位移约束和尺寸约束。但这些局部约束可归结为一个总的可靠度约束条件ψ≥ψ0或ψ=ψ*其中ψ0为允许的最低可靠度，ψ*为最优可靠度。这样作的优点有：有些局部约束并非结构正常工作的必要条件，而可靠度约束才是必要和充分条件；最优可靠度ψ*作为ψ的下限是安全指标，作为上限又是经济指标，它可以使安全和经济这一对主要矛盾得到最佳的协调；利用可靠度能充分反映结构设计的随机特性。一个工程项目往往是由若干结构组成的工程系统，当各个结构之间存在横向约束时分别对各结构单独优化的结果凑成的系统不一定是最优的工程系统。这时，只有在工程大系统全局优化的指导下再对各个结构进行优化才能取得真正优化的效果。但目前只初步提出了递阶串联工程大系统的优化方法。王光远利用总系统、子系统和结构的可靠度ψ、造价C和损失期望L作为协调参数、提出了在工程总造价或总可靠度约束下各个结构的最优可靠度
的计算方法，并建议可按所得
进行各结构(ij)的优化设计。结构维修方案的优化是一个刚刚开始研究的有重大实际意义的课题。为此，王光远提出了以结构建成后的动态服役可靠度为纲建立结构维修理论的建议。为了更好地控制结构的振动，进行结构最优控制的研究是很必要的。对已建成结构可以对控制设备的设计进行优化，更合理的办法应该是把结构和控制设备作为统一体进行优化设计。在结构优化设计理论方面的最大发展就是充分考虑结构设计中的各种不确定性因素。由于结构设计实质上就是根据现有信息对结构在未来的服役期间的表现进行评估，其随机性是明显的。80年代以来进一步考虑结构所受荷载(如地震烈度，场地等级等)和各种物理量(应力、位移等)允许范围的模糊性，以及某些信息的未确知性，从而产生了崭新的模糊随机优化设计理论。此理论的特点就是由于考虑了上述不确定性因素，使得目标函数和约束条件软化，求得的不再是唯一的所谓最优解，而是一系列满意解，所以也称为“软设计理论”。这样不仅减少遗漏真正优秀方案的可能性，而且便于进行多目标多层次的优选，从而求得真正最佳的设计方案。这些理论使计算工作量大为增加，因而在上述理论基础上又提出了一些简化的实用计算方法。【参考文献】：1 Schmit L A．Proc，Nat，Conf，Elect，Comput．，ASCE，1960，105～1322 Liu S C，et al．Bell System Tech．J．1972，51(10)3 Schmit L A，et al．NASA Contractor Report，1976，NASACR－25524 钱令希，等．计算结构力学及其应用，1984，1(1)：7～205 王光远，等．计算结构力学及其应用，1984，1(2)：67～746 Venkayya V B．Int J．Comp．Mech．1990，5(1)7 Sikiotis E，et al．Int．J．Comp．and Stru．，1990，36(5)：901～9118 王光远．工程软设计理论．北京：科学出版社，1992(哈尔滨建筑工程学院王光远教授撰)